Question

19．已知函數(shù)$f（x）={x^2}-\frac{{{ln}\left|x\right|}}{x}$，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 可得函數(shù)為奇函數(shù)，進而求導數(shù)可得（0，+∞）上的單調(diào)性，結合選項分析可得答案．

解答 解：由題意可得函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
函數(shù)$f（x）={x^2}-\frac{{{ln}\left|x\right|}}{x}$，可得f（-x）≠±f（x），
故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除：B、C；
當x＞0時，函數(shù)$f（x）={x^2}-\frac{{{ln}\left|x\right|}}{x}$=x²-$\frac{lnx}{x}$，f′（x）=2x-$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{3}-1+lnx}{{x}^{2}}$，
令g（x）=x³+1-lnx，（x＞0），
g′（x）=3x²-$\frac{1}{x}$=$\frac{2{x}^{3}-1}{x}$，
令g′（x）=0，解得x=$\root{3}{\frac{1}{2}}$，
故當0＜x＜$\root{3}{\frac{1}{2}}$時，g′（x）＜0，g（x）是減函數(shù)，
x＞$\root{3}{\frac{1}{2}}$時，函數(shù)g（x）是單調(diào)遞增，g（x）的最小值為g（$\root{3}{\frac{1}{2}}$）=$\frac{3}{2}+ln2$＞0，
∴f′（x）＞0在x＞0時，恒成立，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，排除A；
綜上可得選項D符合題意，
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)、導數(shù)，考查函數(shù)的圖象，由函數(shù)的性質(zhì)入手是解決問題的關鍵，屬中檔題．