【題目】集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，已知集合A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則常數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】[﹣1,1]
【解析】解：∵集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，

集合A∩B中有且僅有一個(gè)元素，

∴a|x|=x+a有1個(gè)解，

若x≥0，ax=x+a，x= ，

若x＜0，﹣ax=x+a，x=﹣ ，

由已知得 或 或 或 ，

解得﹣1≤a≤1．

∴常數(shù)a的取值范圍是[﹣1，1]．

所以答案是：[﹣1，1]．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中， ，an+1= ．
（1）計(jì)算a2 ， a3 ， a4并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，函數(shù) ，其中a為常數(shù)且a＞0，令函數(shù)f（x）=g（x）h（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求其定義域；
（2）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）是否存在自然數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的值域恰為 ？若存在，試寫(xiě)出所有滿足條件的自然數(shù)a所構(gòu)成的集合；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為4﹣a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知離心率為 的橢圓C： + =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．

（1）求橢圓C的方程．
（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．現(xiàn)有下列命題：
①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）為定值；
②原點(diǎn)O到直線x﹣y+1=0上任一點(diǎn)P的直角距離d（O，P）的最小值為 ；
③若|PQ|表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，那么|PQ|≥ d（P，Q）；
④設(shè)A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若點(diǎn)A是在過(guò)P（1，3）與Q（5，7）的直線上，且點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè)．
其中的真命題是 ． （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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