在二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c中，a，b，c成等比數(shù)列，且f（0）=-1，則（　�。�
A、f(x)有最大值-
3
4
B、f(x)有最小值
3
4
C、f(x)有最小值-
3
4
D、f(x)有最大值
3
4
分析：先根據(jù)f（0）=-1，求得c，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知b2=ac=-a，判斷a＜0，可知函數(shù)有最大值，把-
b
2a
代入函數(shù)解析式求得答案．
解答：解：f（0）=c=-1，
∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴b2=ac=-a
∵c＜0
∴a＜0
∴函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=-
b
2a

即x=-
b
2a
時(shí)，函數(shù)又最大值為a•（-
b
2a
）2+b•（-
b
2a
）-1=-
3
4

故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了等比中項(xiàng)的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在二次函數(shù)f（x）=4x-x2的圖象與x軸所圍成的圖形中有一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，設(shè)點(diǎn)B（x，0），則x=
2-
2
3
3
2-
2
3
3
，矩形面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn，已知對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)（n，Sn）在二次函數(shù)f（x）=x2+c圖象上，則c=
0
0
，an=
2n-1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)（n，Sn）在二次函數(shù)f（x）=x2+c圖象上．
（1）求c，an；
（2）若kn=
an2n
，求數(shù)列{kn}前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•臺(tái)州一模）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）證明：只要a＜0，無(wú)論b取何值，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c圖象上任意取不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，記直線AB的斜率為k，（i）求證：k=f′（x0）；（ii）對(duì)于“偽二次函數(shù)”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有（i）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論．

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