Question

火車站有某公司等待運(yùn)送的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸．現(xiàn)計(jì)劃用A、B兩種型號(hào)的車廂共50節(jié)運(yùn)送這批貨物．已知35噸甲種貨物和15噸乙種貨物可裝滿一節(jié)A型車廂；25噸甲種貨物和35噸乙種貨物可裝滿一節(jié)B型車廂．

(Ⅰ)請(qǐng)你根據(jù)以上條件，安排A、B兩種型號(hào)的車廂的節(jié)數(shù)，列出所有可能的方案；

(Ⅱ)若每節(jié)A型車廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元，每節(jié)B型車廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元，哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少？請(qǐng)你說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設(shè)安排A型車廂x節(jié)，B型車廂y節(jié)，總運(yùn)費(fèi)為z萬(wàn)元． 　　則由題意可得約束條件為 　　目標(biāo)函數(shù)為． 　　作出二元一次不等式組所表示的可行域， 　　如圖所示．設(shè)直線：x＋y＝50、 　　：7x＋5y＝306、：3x＋7y＝230． 　　解方程組可得與的交點(diǎn)A的坐標(biāo)； 　　與的交點(diǎn)C的坐標(biāo)． 　　 　　根據(jù)圖象可知：28≤x≤30，20≤y≤22，x，y∈N，且x＋y＝50． 　　于是安排A、B兩種型號(hào)的車廂的節(jié)數(shù)的所有可能方案為： 　　方案1：安排A型車廂28節(jié)，B型車廂22節(jié)； 　　方案2：安排A型車廂29節(jié)，B型車廂21節(jié)； 　　方案3：安排A型車廂30節(jié)，B型車廂20節(jié)． 　　(Ⅱ)考慮目標(biāo)函數(shù)為，將它變形為，由圖可見，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域(線段AC)上的點(diǎn)C時(shí)，截距最小，即z最�。畓＝0.5×30＋0.8×20＝31(萬(wàn)元) 　　即方案3：安排A型車廂30節(jié)，B型車廂20節(jié)，最少的運(yùn)費(fèi)為31萬(wàn)元．