某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米．假設建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.
（1）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.

（1），函數(shù)的定義域為；（2）當時，函數(shù)為增函數(shù)，當，函數(shù)為減函數(shù)，所以當時該蓄水池的體積最大.

解析試題分析：（1）先由圓柱的側(cè)面積及底面積計算公式計算出側(cè)面積及底面積，進而得出總造價，依條件得等式，從中算出，進而可計算，再由可得；（2）通過求導，求出函數(shù)在內(nèi)的極值點，由導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，進而得出取得最大值時的值.
（1）∵蓄水池的側(cè)面積的建造成本為元，底面積成本為元
∴蓄水池的總建造成本為元
所以即
∴
∴
又由可得
故函數(shù)的定義域為           6分
（2）由（1）中，
可得（）
令，則
∴當時，，函數(shù)為增函數(shù)
當，函數(shù)為減函數(shù)
所以當時該蓄水池的體積最大             12分.
考點：1.函數(shù)的應用問題；2.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)；2.函數(shù)的最值與導數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)+的圖象通過原點，對稱軸為，．是的導函數(shù)，且 ．
（1）求的表達式（含有字母）；
（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；
（3）在（2）條件下，若，，是否存在自然數(shù)，使得當時恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．

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噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題.實踐證明， 聲音強度（分貝）由公式(為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.
（1）當聲音強度滿足時，求對應的聲音能量滿足的等量關(guān)系式；
（2）當人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若當x∈[－2,2]時，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•福建）設函數(shù)f（θ）=，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y），且0≤θ≤π．
（Ⅰ）若點P的坐標為，求f（θ）的值；
（Ⅱ）若點P（x，y）為平面區(qū)域Ω：上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，且有.
（1）求證：，且；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

計算
（1）
（2）

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