17．設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x（1+$\root{2}{x}$），則當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=x（1+$\sqrt{-x}$）．

分析 由f（x）是R上的奇函數(shù)，可得f（x）=-f（-x），根據(jù)已知中當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=xx（1+$\root{2}{x}$），結(jié)合當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，-x∈（0，+∞），代入可得答案．

解答 解：當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，-x∈（0，+∞）
∴f（-x）=-x（1+$\sqrt{-x}$），
又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=x（1+$\sqrt{-x}$），
故答案為：x（1+$\sqrt{-x}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中由x∈（-∞，0）得到-x∈（0，+∞），將未知區(qū)間轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間是解答的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

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7．函數(shù)f（x）=|x|的減區(qū)間是（-∞，0]．

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8．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，值域?yàn)閇1，2]，則f（x+2）的定義域是[-2，-1]，值域[1，2]．f（x2-1）的定義域是[$-\sqrt{2}，\sqrt{2}$]，值域是[1，2]．

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5．已知A={y|y=x2-2，x∈R}，B={y|y=x，x∈R}，則A∩B=[-2，+∞），A∪B=R．

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12．設(shè)α是第一象限角，β是第二象限角，且sinα，cosβ是二次方程25x2-16=0的兩個(gè)根
（1）求sin2α的值．
（2）求cos（α+β）的值．

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2．已知集合M={y|y=$\sqrt{1+x}$}，N={x|y=$\frac{1}{\sqrt{-2-x}}$}，則M∪N=[0，+∞）∪（-∞，-2）．

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9．已知：f（1-2x）=x2+x，則f（3）=0．

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6．集合A={x|x2+5x-6=0}，B={x|（x-2）2=4}．求A∪B，A∩B．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{m-{2}^{x}}{n+{2}^{x+1}}$是R上的奇函數(shù)
（1）求m，n的值；
（2）證明：對(duì)于任意的x恒有f（x）＜c2-3c+3；
（3）若f（a）+f（a-1）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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