函數(shù)f（x）=ex（sinx+cosx）在區(qū)間[0，]上的值域為（ ）
A．[，e]
B．（，e）
C．[1，e]
D．（1，e）
【答案】分析：計算f′（x）=excosx，當(dāng)0≤x≤時，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函數(shù)．分別計算f（0），f（）．
解答：解：f′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx-sinx）=excosx，
當(dāng)0≤x≤時，f′（x）≥0，
∴f（x）是[0，]上的增函數(shù)．
∴f（x）的最大值在x=處取得，f（）=e，
f（x）的最小值在x=0處取得，f（0）=．
∴函數(shù)值域為[]
故選A．
點評：考查導(dǎo)數(shù)的運算，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在已知區(qū)間上的單調(diào)性，并計算最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx-cosx），若0≤x≤2011π，則函數(shù)f（x）的各極大值之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x
（1）證明：對一切x∈R，都有f（x）≥1
（2）證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)）使得f（x）≥g（x）對任意的x∈R都成立，則稱
g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．以下說法
（1）函數(shù)f（x）=x2-2x不存在承托函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=x3-3x不存在承托函數(shù)；
（3）函數(shù)f(x)=
2x
x2-x+1
不存在承托函數(shù)；
（4）g（x）=1為函數(shù)f（x）=x4-2x3+x2+1的一個承托函數(shù)；
（5）g（x）=x為函數(shù)f（x）=ex-1的一個承托函數(shù)．
中正確的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx
（1）若曲線h（x）=f（x）+ax2-ex（a∈R）在點（1，h（1））處的切線垂直于y軸，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)F(x)=1-
ax
-g(x) (a∈R)在區(qū)間（0，2）上無極值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex+x-4（e≈2.71828…）的零點所在的一個區(qū)間是（　�。�

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