已知球O的表面積為20π，點(diǎn)A，B，C為球面上三點(diǎn)，若AC⊥BC，且AB=2，則球心O到平面ABC的距離等于
2
2
．
分析：由球面面積，求出球的半徑，再判斷出△ABC為以C為直角的直角三角形，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球心O到平面ABC的距離．
解答：解：∵球面面積S=20π=4πR2，∴R2=5
∵AC⊥BC，且AB=2，
∴△ABC為以C為直角的直角三角形
∴平面ABC截球得到的截面圓半徑r=
1
2
AB=1
∴球心O到平面ABC的距離d=
R2-r2
=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面之間的距離計(jì)算，其中根據(jù)球心距d，球半徑R，截面圓半徑r，構(gòu)造直角三角形，滿足勾股定理，是與球相關(guān)的距離問(wèn)題常用方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球O的表面積為4π，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且任意兩點(diǎn)間的球面距離為
π
2
，則OA與平面ABC所成角的正切值是
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球O的表面積為8π，A，B，C是球面上的三點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，AB=2，BC=1，∠ABC=
π
3
，則二面角M=OC-B的大小為
arctan
6
arctan
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球O的表面積為12π．
（1）求球O的半徑；
（2）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)都在球O的球面上，求這個(gè)球的體積與正方體ABCD-A1B1C1D1的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•甘肅一模）（理科）已知球O的表面積為4π，A，B，C三點(diǎn)都在球面上，且A與B、A與C的球面距離均為
π
2
，|BC|=
3
，則球心O到平面ABC的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球O的表面積為20π，SC是球O的直徑，A、B兩點(diǎn)在球面上，且AB=BC=2，AC=2
3
，則三棱錐S-AOB的高為（　�。�

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