（2012•甘肅一模）（理科）已知球O的表面積為4π，A，B，C三點都在球面上，且A與B、A與C的球面距離均為
π
2
，|BC|=
3
，則球心O到平面ABC的距離為（　　）
分析：先確定|AB|、|AC|，AO⊥平面BOC，再取BC的中點D，連接OD，AD，過O作OO′⊥AD，則OO′⊥平面ABC，OO′為球心O到平面ABC的距離，利用等面積可求．
解答：解：∵球O的表面積為4π，∴球O的半徑為1
∵A與B、A與C的球面距離均為
π
2
，
∴|AB|=
2
，|AC|=
2
，∠AOB=∠AOC=
π
2

∴AO⊥平面BOC
取BC的中點D，連接OD，AD，過O作OO′⊥AD，則OO′⊥平面ABC，OO′為球心O到平面ABC的距離
在直角△AOD中，AO=1，OD=
1
2
，∴AD=
5
2

根據(jù)等面積可得1×
1
2
=
5
2
×OO′
∴OO′=
5
5

故選C．
點評：本題考查球面距離，考查點到平面距離，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）設(shè)復(fù)數(shù)z1=1-3i，z2=1+i，則
z1
z2
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）（理科）已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是
1
3
＜x＜
1
2
，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，λ)，若
a
+
b
與
b
垂直，則λ的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）設(shè)全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={-2，1，2}，則A∪（?UB）等于（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案