已知直線lyx,圓Ox2y2=5,橢圓E=1(a>b>0)的離心率e,直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線,若切線都存在斜率,求證:兩條切線的斜率之積為定值.

(1)=1(2)兩條切線的斜率之積為常數(shù)-1

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上滑動(dòng),|AB|=3,點(diǎn)M滿足2=.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線,的距離之比為
(1)求的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(與x軸不重合)與(1)中軌跡交于兩點(diǎn)、.探究是否存在一定點(diǎn)E(t,0),使得x軸上的任意一點(diǎn)(異于點(diǎn)E、F)到直線EM、EN的距離相等?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量共線?如果存在,求k的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知命題:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;
命題:雙曲線的離心率,若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)y在軸上,焦距為,且過(guò)點(diǎn)M。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),且N恰好為AB中點(diǎn),能否在橢圓C上找到點(diǎn)D,使△ABD的面積最大?若能,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線交橢圓兩點(diǎn),若.求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓Cy2=1,A、B是四條直線x=±2,y=±1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn).
 
(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn),若mn,求證:動(dòng)點(diǎn)Q(m,n)在定圓上運(yùn)動(dòng),并求出定圓的方程;
(2)若M、N是橢圓C上兩上動(dòng)點(diǎn),且直線OMON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積,試探求△OMN的面積是否為定值,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn). 過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn),分別作直線,交橢圓于A、B兩點(diǎn),交橢圓于C、D兩點(diǎn),且

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求四邊形的面積的取值范圍.

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