已知橢圓C的中心在原點,焦點y在軸上,焦距為,且過點M
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點的直線l交橢圓C于A、B兩點,且N恰好為AB中點,能否在橢圓C上找到點D,使△ABD的面積最大?若能,求出點D的坐標(biāo);若不能,請說明理由。

(1)(2)存在,

解析試題分析:(1)用橢圓的定義可求,根據(jù)焦距可求;也可將點代入設(shè)出的橢圓方程解方程組求。(2)用點差法求直線的斜率,設(shè)與直線平行且與橢圓相切的直線方程為,直線與橢圓的焦點即為所求點。
試題解析:(1)(方法一)依題意,設(shè)橢圓方程為,  1分
,                  2分
因為橢圓兩個焦點為,所以
="4"   4分
                   5分
橢圓的方程為                 6分
(方法二)依題意,設(shè)橢圓方程為,      1分
,即,解之得    5分
橢圓C的方程為                  6分
(2)如圖

(方法一)設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為,
                  7分
     ①        ②
①-②,得,
       9分
設(shè)與直線平行且與橢圓相切的直線方程為
聯(lián)立方程組,消去整理得
由判別式        12分
由圖知,當(dāng)時,與橢圓的切點為,此時
的面積最大

所以點的坐標(biāo)為      14分
(方法二)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,
消去整理得 
設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為,則
所以直線AB的方程為,即 9分(以下同法一)
考點:1橢圓方程;2點差法解決中點弦問題;3數(shù)形結(jié)合。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓:的離心率,原點到過點,的直線的距離是.
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為,求 的取值范圍;
(3)如果直線交橢圓于不同的兩點,,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

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設(shè)橢圓的右焦點為,直線軸交于點,若(其中為坐標(biāo)原點).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上的任意一點,為圓的任意一條直徑(、為直徑的兩個端點),求的最大值.

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已知為橢圓,的左右焦點,是坐標(biāo)原點,過作垂直于軸的直線交橢圓于,設(shè) .
(1)證明: 成等比數(shù)列;
(2)若的坐標(biāo)為,求橢圓的方程;
(3)在(2)的橢圓中,過的直線與橢圓交于兩點,若,求直線的方程.

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已知直線lyx,圓Ox2y2=5,橢圓E=1(a>b>0)的離心率e,直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線,若切線都存在斜率,求證:兩條切線的斜率之積為定值.

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已知分別是橢圓的左、右焦點.
(1)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,,求點的坐標(biāo);
(2)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、,且為銳角(其
為坐標(biāo)原點),求直線的斜率的取值范圍.

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在直角坐標(biāo)系xOy中,中心在原點O,焦點在x軸上的橢圓C上的點(2,1)到兩焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的右焦點F作直線l與橢圓C分別交于A,B兩點,其中點Ax軸下方,且=3.求過OA,B三點的圓的方程.

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已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線l,使得直線l與橢圓C有公共點,且直線OAl的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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設(shè)A(x1y1),B(x2,y2)是橢圓C=1(a>b>0)上兩點,已知m,n,若m·n=0且橢圓的離心率e,短軸長為2,O為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)試問△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.

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