已知
a
=(
x
5
，
y
2
6
)，
b
=(
x
5
，-
y
2
6
)，曲線
a
•
b
=1上一點M到F（7，0）的距離為11，N是MF的中點，O為坐標(biāo)原點，則ON的值為
 
．
分析：先表示出
a
•
b
找到對應(yīng)關(guān)系，再根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即到兩定點的距離的差的絕對值是一定值可解．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意知
a
•
b
=
x2
25
-
y2
24
=1時雙曲線，
點M在其右支上，F(xiàn)（7，0）是右焦點，左焦點F'（-7，0）
如圖，
|MF'|-|MF|=10|ON|=
1
2
|MF'|
∴|ON|=
21
2

故答案為：
21
2
點評：本題主要考查雙曲線的基本定義，即到兩定點的距離的差的絕對值是一個定值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：x2+y2=25．點O為坐標(biāo)原點，點M是圓C2上的一動點，線段OM交圓C1于N，過點M作x軸的垂線交x軸于M0，過點N作M0M的垂線交M0M于P．
（1）當(dāng)動點M在圓C2上運動時，求點P的軌跡C的方程．
（2）設(shè)直線l：y=
x
5
+m與軌跡C交于不同的兩點，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）當(dāng)m=
5
5
時，直線l與軌跡C相交于A，B兩點，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）已知實數(shù)c≥0，曲線C：y=
x
與直線l：y=x-c的交點為P（異于原點O）．在曲線C上取一點P1（x1，y1），過點P1作P1Q1平行于x軸，交直線l于Q1，過點Q1作Q1P2平行于y軸，交曲線C于P2（x2，y2）；接著過點P2作P2Q2平行于x軸，交直線l于Q2，過點Q2作Q2P3平行于y軸，交曲線C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到點P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），設(shè)點P坐標(biāo)為(a，
a
)，x1=b，0＜b＜a．
（1）試用c表示a，并證明a≥1；
（2）證明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
（3）當(dāng)c=0，b≥
1
2
時，求證：
n
k=1
xk+1-xk
xk+2
＜
42
2
(n，k∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)c≥0，曲線C：y=與直線l:y=x-c的交點為P（異于原點O），在曲線C上取一點P1（x1,y1），過點P1作P1Q1平行于x軸，交直線l于點Q1，過點Q1作Q1P2平行于y軸，交曲線C于點P2（x2,y2）,接著過點P2作P2Q2平行于x軸，交直線l于點Q2，過點Q2作直線Q2P3平行于y軸，交曲線C于點P3（x3,y3），如此下去，可以得到點P4(x4,y4),P5(x5,y5),…，Pn(xn,yn),….設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,),x1=b,0＜b＜a.

(Ⅰ)試用c表示a，并證明a≥1;

(Ⅱ)試證明x2＞x1,且xn＜a(n∈N*);

(Ⅲ)當(dāng)c=0,b≥時，求證：＜(k,n∈N*).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)c≥0，曲線與直線l：y=x-c的交點為P（異于原點O）．在曲線C上取一點P1（x1，y1），過點P1作P1Q1平行于x軸，交直線l于Q1，過點Q1作Q1P2平行于y軸，交曲線C于P2（x2，y2）；接著過點P2作P2Q2平行于x軸，交直線l于Q2，過點Q2作Q2P3平行于y軸，交曲線C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到點P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），設(shè)點P坐標(biāo)為，x1=b，0＜b＜a．
（1）試用c表示a，并證明a≥1；
（2）證明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
（3）當(dāng)時，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省廣安二中高三一診復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)c≥0，曲線與直線l：y=x-c的交點為P（異于原點O）．在曲線C上取一點P1（x1，y1），過點P1作P1Q1平行于x軸，交直線l于Q1，過點Q1作Q1P2平行于y軸，交曲線C于P2（x2，y2）；接著過點P2作P2Q2平行于x軸，交直線l于Q2，過點Q2作Q2P3平行于y軸，交曲線C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到點P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），設(shè)點P坐標(biāo)為，x1=b，0＜b＜a．
（1）試用c表示a，并證明a≥1；
（2）證明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
（3）當(dāng)時，求證：．

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