已知向量
a
，
b
滿足，|a|=1，|b|=
2
，
a
⊥（
a
+
b
），則
a
與
b
夾角的大小是
3π
4
3π
4
．
分析：由兩個向量垂直的性質可得
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
=0，再由兩個向量的數(shù)量積的定義可得cosθ=-
2
2
，由此
求得θ的值，即為所求．
解答：解：∵
a
⊥（
a
+
b
），∴
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
=0．
設
a
與
b
夾角的大小是θ，則由題意可得 1+1×
2
cosθ=0，
解得 cosθ=-
2
2
．
再由 0≤θ＜π，可得 θ=
3π
4
，
故答案為
3π
4
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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