已知tanα=2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求sin2α+cos2α的值．
【答案】分析：（Ⅰ）把所求的式子利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入即可求出值；
（Ⅱ）所求式子的第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再把分母“1”變形為sin2α+cos2α，分子分母同時除以cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，將tanα的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）∵tanα=2，
∴==-3；
（Ⅱ）∵tanα=2，
∴sin2α+cos2α==．
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
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已知tanα=2，則
2sin2α+1
sin2α
=
13
4
13
4
．

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已知tanα=2，則
sinα-cosα
sinα+cosα
=（　�。�

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3π
2
)，則cosα=（　�。�

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（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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