Question

以極坐標系中的點(1，

π

6

)為圓心，1為半徑的圓的直角坐標方程是

 

．

Answer 1

分析：若點在直角坐標系中的坐標為（x，y），在極坐標系中的坐標為（ρ，θ），則有關(guān)系式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，根據(jù)此關(guān)系式將題中的圓心坐標化成直角坐標的形式，再由直角坐標中圓的標準方程，可以得到圓的直角坐標方程．

解答：解：極坐標系中的點(1，

π

6

)的直角坐標為（

3

2

，

1

2

），
∴圓心為（

3

2

，

1

2

），半徑為1，則圓的方程為(x-

3

2

)2+(y-

1

2

)2=1．
故答案為：(x-

3

2

)2+(y-

1

2

)2=1．

點評：本題以圓的方程為例，考查了點的極坐標與直角坐標互化的知識點，屬于基礎(chǔ)題．本題的兩種坐標互化的公式和圓的標準方程的直角坐標形式，值得同學(xué)們注意．