Question

在△ABC中，．
（1）求的值；
（2）求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求的是兩個向量的平方和，由已知條件結(jié)合三角形法則得到，∴，與聯(lián)立即得兩向量的平方和．
（2）由（1）的結(jié)論知道了相鄰兩邊的平方和，結(jié)合三角形的面積公式知需求出兩邊的夾角，綜合已知條件，用余弦定理求角的三角函數(shù)值，本題在求最值時因出現(xiàn)了兩邊的平方和為定值，屬于和定積最大的問題．
解答：解：（1）∵，∴，（3分）
又∵，∴；（5分）
（2）設(shè)，由（1）知b²+c²=8，a=2，
又∵，（9分）
∴=≤，（13分）
當且僅當a=b=c時取“=”，所以△ABC的面積最大值為．（14分）
點評：考查向量的加減運算，余弦定理以及三角形的面積公式，涉及到的知識點較多，變形時技巧性較強．