6．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函數(shù)y=x3的圖象上任意三個(gè)不同的點(diǎn)．求證：若A，B，C三點(diǎn)共線，則x1+x2+x3=0．

分析 kAB=$\frac{{x}_{2}^{3}-{x}_{1}^{3}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，kAC=$\frac{{x}_{3}^{3}-{x}_{1}^{3}}{{x}_{3}-{x}_{1}}$．由A，B，C三點(diǎn)共線，可得kAB=kAC．化簡(jiǎn)整理即可得出．

解答 證明：kAB=$\frac{{x}_{2}^{3}-{x}_{1}^{3}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，kAC=$\frac{{x}_{3}^{3}-{x}_{1}^{3}}{{x}_{3}-{x}_{1}}$．
∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴kAB=kAC．
∴$\frac{{x}_{2}^{3}-{x}_{1}^{3}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=$\frac{{x}_{3}^{3}-{x}_{1}^{3}}{{x}_{3}-{x}_{1}}$．
∴${x}_{2}^{2}$+x1x2+${x}_{1}^{2}$=${x}_{3}^{2}$+x1x3+${x}_{1}^{2}$，
∴（x2-x3）（x1+x2+x3）=0，∵x2≠x3．
∴x1+x2+x3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線共線與斜率的關(guān)系、乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．“關(guān)于x的方程x2-mx+n=0有兩個(gè)正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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17．將二項(xiàng)式${（x+\frac{2}{{\sqrt{x}}}）^6}$展開(kāi)式各項(xiàng)重新排列，則其中無(wú)理項(xiàng)互不相鄰的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{1}{35}$C．$\frac{8}{35}$D．$\frac{7}{24}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖，記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”．

（1）分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中，化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更
佳；
（2）甲、乙兩班40個(gè)樣本中，成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生中任意選取2人，求這2人來(lái)自不同班級(jí)的概率；
（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？
甲班乙班總計(jì)
成績(jī)優(yōu)良101626
成績(jī)不優(yōu)良10414
總計(jì)202040
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}，（n=a+b+c+d）$
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
k02.7063.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若復(fù)數(shù)z滿足$（{\sqrt{2}+i}）z=3i$（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A．$\sqrt{2}+i$B．$\sqrt{2}-i$C．$1+\sqrt{2}i$D．$1-\sqrt{2}i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知logax=2，logbx=3，則logabx=$\frac{6}{5}$．

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12．如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為49．

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9．已知直線l1：y=ax-2a+5過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)A到直線l：x-2y+3=0的距離為（　　）
A．$2\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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10．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x∈（-∞，0），f（x）+xf'（x）＜0成立（f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)），若$a=\frac{1}{2}f（{{{log}_2}\sqrt{2}}），b=（{ln2}）f（{ln2}），c=2f（{{{log}_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{4}}）$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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