已知是橢圓的左、右焦點，過點作

傾斜角為的動直線交橢圓于兩點．當(dāng)時，，且．

（1）求橢圓的離心率及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求△面積的最大值，并求出使面積達到最大值時直線的方程．

 

【答案】

解：（1）直線的方程為，

由，消去得， ，

設(shè)，則① ,     ②，

又由得③ ,

由①②得，，

．

，

∴，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)直線的方程為，由，消去得，，

，

當(dāng)，即時，使△面積達到最大值，此時直線的方程為．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知是橢圓的左、右焦點，過點作
傾斜角為的直線交橢圓于兩點，．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第四次（4月）周測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點也在橢圓上，且滿足（是坐標(biāo)原點），，若橢圓的離心率為.

（1）若的面積等于，求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與（1）中的橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標(biāo)為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西柳鐵一中高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上任意一點，若點M是的角平分線上的一點，且滿足，則的取值范圍是（    ）

A、    B、           C、         D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，過點作

傾斜角為的直線交橢圓于兩點，．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

如圖，已知是橢圓 的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為      

 

 

 

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