給出如下四個(gè)命題:
①若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題;
②命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為“若a≤b,則2a≤2b-1”;
③“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”;
④等比數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1<0,則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列的充要條件是公比q>1;
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1
C
分析:①先根據(jù)“p且q”為假命題得到命題p與命題q中至少有一個(gè)假命題,進(jìn)行判斷;
②寫出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論.
③全稱命題:“?x∈A,P(x)”的否定是特稱命題:“?x∈A,非P(x)”,結(jié)合已知中原命題“?x∈R,都有有x2+1≥x”,易得到答案.
④先證必要性,由首項(xiàng)小于0,數(shù)列為遞減數(shù)列,可得公比q大于0,得到數(shù)列的各項(xiàng)都小于0,利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn) ,得到其比值為q,根據(jù)其比值大于1,得到公比q大于1,綜上,得到滿足題意的q的范圍;再證充分性,由q>1,首項(xiàng)為負(fù)數(shù),得到數(shù)列各項(xiàng)都為負(fù)數(shù),利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn) ,得到其比值為q,根據(jù)q大于1,得到an+1<an,即數(shù)列為遞減數(shù)列,綜上,得到{an}是遞減數(shù)列的充要條件是公比q滿足q>1.得到正確的選項(xiàng).
解答:①命題“p且q”為假命題,說明命題p與命題q中至少有一個(gè)假命題;故①不正確;
②命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為“若a≤b,則2a≤2b-1”.正確;
③∵原命題“?x∈R,有x2+1≥1”
∴命題“?x∈R,有x2+1≥1”的否定是:?x∈R,使x2+1<1.故③不正確;
④先證必要性:
∵a1<0,且{an}是遞減數(shù)列,
∴an<0,即q>0,且 =q>1,
則此時(shí)等比q滿足q>1,
再證充分性:
∵a1<0,q>1,
∴an<0,
=q>1,即an+1<an
則{an}是遞減數(shù)列,
綜上,{an}是遞減數(shù)列的充要條件是公比q滿足q>1.正確.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用、命題的否定、否命題、等比數(shù)列的性質(zhì),通項(xiàng)公式,以及充要條件的證明等,屬基礎(chǔ)題型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出如下四個(gè)命題
①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)α和β,等式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立;
②存在實(shí)數(shù)α,β,使等式cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ能成立;
③公式tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
成立的條件是α≠kπ+
π
2
(k∈Z)且β≠kπ+
π
2
(k∈Z);
④不存在無窮多個(gè)α和β,使sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;
其中假命題是( 。
A、①②B、②③C、③④D、②③④

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設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R),給出如下四個(gè)命題:①若c=0,則f(x)為奇函數(shù);②若b=0,則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)成中心對(duì)稱圖形;④關(guān)于x的方程f(x)=0最多有兩個(gè)實(shí)根.其中正確的命題
①②③
①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

現(xiàn)給出如下四個(gè)命題:
①過點(diǎn)A(4,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有兩條;
②若平面α內(nèi)的兩條直線都與平面β平行,則α∥β;
③已知α∩β=l,若α內(nèi)的直線m垂直于l,則α⊥β;
④已知α⊥β,α∩β=l,若α內(nèi)的直線m與l不垂直,則m與β也不垂直.
請(qǐng)你寫出其中所有真命題的序號(hào):
①④
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•閘北區(qū)一模)在實(shí)數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”.類似的,我們?cè)趶?fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系,記為“>”.定義如下:對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1>z2當(dāng)且僅當(dāng)“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
按上述定義的關(guān)系“>”,給出如下四個(gè)命題:
①1>i>0; 
②若z1>z2,z2>z3,則z1>z3
③若z1>z2,則,對(duì)于任意z∈C,z1+z>z2+z;
④對(duì)于復(fù)數(shù)z>0,若z1>z2,則zz1>zz2
其中真命題的序號(hào)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出如下四個(gè)命題:
①若a≥0,b≥0,則
2(a2+b2)
≥a+b
;
②若ab>0,則|a+b|<|a|+|b|;
③若a>0,b>0,a+b>4,ab>4,則a>2,b>2;
④若a,b,c,∈R,且ab+bc+ca=1,則(a+b+c)2≥3;
其中正確的命題是( 。

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