Question

已知f（x）為二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x．
（1）求f（x）；
（2）若mf（x）+2≥0對x∈R恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）首先設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）進(jìn)一步利用條件求的解析式．
（2）由（1）得：mx²-mx+m-2≥0恒成立，然后對m進(jìn)行分類討論求的結(jié)果．

解答： 解：（1）設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）
f（0）=1
解得：c=1
f（x+1）=f（x）+2x
a（x+1）²+b（x+1）+1=ax²+bx+1+2x
解得：a=1  b=-1
f（x）=x²-x+1
（2）由（1）得：
mx²-mx+m-2≥0恒成立
①當(dāng)m=0時(shí)，-2≥0不成立
②當(dāng)m≠0時(shí)，只需

m＞0 △≥0

解不等式組得：0＜m≤

8

3

即：m的取值范圍：0＜m≤

8

3

故答案為：（1）f（x）=x²-x+1
（2）m的取值范圍：0＜m≤

8

3

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：二次函數(shù)解析式的求法，含參數(shù)的不等式的恒成立問題的應(yīng)用，分類討論問題及相關(guān)的運(yùn)算．