設實數(shù)x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=（a2+b2）x+y的最大值為8，則a+b的最小值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應用
分析：由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得到a2+b2=4，由不等式求出a+b的范圍，則答案可求．
解答： 解：由約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
作出可行域如圖，

化目標函數(shù)z=（a2+b2）x+y為直線方程的斜截式y(tǒng)=-（a2+b2）x+z．
由圖可知，當直線y=-（a2+b2）x+z過C時直線在y軸上的截距最大，z最大．
聯(lián)立
2x-y+2=0
8x-y-4=0
，得C（1，4），
∴a2+b2+4=8，即a2+b2=4．
∵（a+b）2≤2（a2+b2）=8，
∴-2
2
≤a+b≤2
2
．
∴a+b的最小值為-2
2
．
故答案為：-2
2
．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義A?B={z|z=xy+
x
y
，x∈A，y∈B}．設集合A={0，2}，B={1，2}．（1）求集合A?B的所有元素之和．（2）寫出集合A?B的所有真子集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-2
-
1
6-x
的定義域為集合A，集合B={x|1＜x＜8}，C={x|a＜x＜2a+1}
（1）求A，（∁RA）∩B；
（2）若A∪C=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M、N、P是△ABC三邊上的點，它們使
BM
=
1
4
BC
，
CN
=
1
4
CA
，
AP
=
1
4
AB
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，試用
a
、
b
將
NP
，
PM
，
MN
表示出來．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知R上的函數(shù)y=f（x），其周期為2，且x∈（-1，1]時f（x）=1+x2，函數(shù)g（x）=
1+sinπx(x＞0)
1-
1
x
(x＜0)
，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上的零點的個數(shù)為（　�。�
A、11B、10C、9D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x．
（1）求f（x）；
（2）若mf（x）+2≥0對x∈R恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中陰影部分表示的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，如果Pn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，則
lim
n→∞
Pn的值為（　�。�
A、
1
3
B、-
1
3
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（
1
2
x+
π
4
）-1，x∈R，求：
（1）函數(shù)f（x）的最小值及此時自變量x的取值集合；
（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)f（x）=3sin（
1
2
x+
π
4
）-1的圖象？

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