Question

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，且函數(shù)（）當且僅當在處取得極值，其中為的導函數(shù)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2).

【解析】

（1）對函數(shù)求導，當時，分別令與，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為推出，即，再根據(jù)在處取得極值，則，從而可得，根據(jù) 當且僅當在處取得極值，對進行討論，即可求得的取值范圍.

（1）（），當時，令得，令得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）由題意可知，即；

所以，所以，因為在處有極值，故，從而可得，則，又因為僅在處有極值，所以在上恒成立，

當時，由，顯然，使得，所以不成立，

當且時，恒成立，所以.