若函數(shù)y＝f(x)在R上可導(dǎo)，且滿足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常數(shù)a，b滿足a>b，則下列不等式一定成立的是 (　　)

A．a(chǎn)f(b)>bf(a) B．a(chǎn)f(a)>bf(b)

C．a(chǎn)f(a)<bf(b) D．a(chǎn)f(b)<bf(a)

 

B

【解析】令F(x)＝xf(x)，

則F′(x)＝xf′(x)＋f(x)，由xf′(x)>－f(x)，

得xf′(x)＋f(x)>0，

即F′(x)>0，

所以F(x)在R上為遞增函數(shù)．

因?yàn)閍>b，所以af(a)>bf(b)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

 

 

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已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{an}滿足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0．?dāng)?shù)列{bn}中，b1＝f(0)且bn＝f(an－1)．

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．

 

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設(shè)集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈N}，B＝{x|x≤7，x∈Q}，則A∩B等于(　　)

A．{1,3,5} B．{1,4,7} C．{4,7} D．{3,5}

 

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已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：

①f(2)＝0；

②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；

④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.

以上命題中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動(dòng)練習(xí)（一）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)(－1,3)和(1,1)兩點(diǎn)，若0<c<1，則a的取值范圍是 (　　)

A．(1,3) B．(1,2)

C．[2,3) D．[1,3]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)人教版評(píng)估檢測(cè) 第四章平面向量、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入（解析版） 題型：解答題

已知平面向量a=(,-1),b=.

(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f(t).

(2)求函數(shù)k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)人教版評(píng)估檢測(cè) 第四章平面向量、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入（解析版） 題型：選擇題

已知向量a=(-1,2),則下列向量與a共線的是(　　)

A.b=(1,-2) B.b=(2,-1)

C.b=(0,1) D.b=(1,1)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)人教版評(píng)估檢測(cè) 第六章 不等式、推理與證明（解析版） 題型：選擇題

(2014·鄂州模擬)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=-m,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),不等式f(x)≥g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A. B.

C.(3,+∞) D.(4,+∞)

 

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