精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知定義在R上的偶函數滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當x∈[0,2]時，y＝f(x)單調遞減，給出以下四個命題：

①f(2)＝0；

②x＝－4為函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸；

③函數y＝f(x)在[8,10]上單調遞增；

④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.

以上命題中所有正確命題的序號為________．

 

①②④

【解析】令x＝－2，得f(2)＝f(－2)＋f(2)，又函數f(x)是偶函數，故f(2)＝0；根據①可得f(x＋4)＝f(x)，可得函數f(x)的周期是4，由于偶函數的圖象關于y軸對稱，故x＝－4也是函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸；根據函數的周期性可知，函數f(x)在[8,10]上單調遞減，③不正確；由于函數f(x)的圖象關于直線x＝－4對稱，故如果方程f(x)＝m在區(qū)間[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則＝－4，即x1＋x2＝－8.

故正確命題的序號為①②④.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（五）（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx．

(1)若函數y＝f(x)在x＝2處有極值－6，求y＝f(x)的單調遞減區(qū)間；

(2)若y＝f(x)的導數f′(x)對x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（二）（解析版） 題型：選擇題

設集合U＝{x|x<3}，A＝{x|x<1}，則∁UA等于(　　)

A．{x|1≤x<3} B．{x|1<x≤3}

C．{x|1<x<3} D．{x|x≥1}

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（三）（解析版） 題型：選擇題

若函數f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的最小正周期為π，則它的圖象的一個對稱中心為(　　)

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（一）（解析版） 題型：解答題

某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計．

(1)試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；

(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（一）（解析版） 題型：選擇題

若函數y＝f(x)在R上可導，且滿足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常數a，b滿足a>b，則下列不等式一定成立的是 (　　)

A．af(b)>bf(a) B．af(a)>bf(b)

C．af(a)<bf(b) D．af(b)<bf(a)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學考前復習沖刺穿插滾動練習（一）（解析版） 題型：選擇題

設a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則 (　　)

A．a<c<b B．b<c<a

C．a<b<c D．b<a<c

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學人教版評估檢測 第四章平面向量、數系擴充與復數引入（解析版） 題型：選擇題

(2014·寧波模擬)在平面直角坐標系中,A(,1),B點是以原點O為圓心的單位圓上的動點,則|+|的最大值是(　　)

A.4 B.3 C.2 D.1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學人教版評估檢測 第六章 不等式、推理與證明（解析版） 題型：填空題

(2014·十堰模擬)若不等式-a<x-1<a成立的充分條件是0<x<4,則實數a的取值范圍是________.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案