已知曲線，一動(dòng)直線l過A（-1，0）與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，M為P，Q中點(diǎn)，l與直線x+3y+6=0相交于N，則|AM|•|AN|=    ．
【答案】分析：設(shè)連接CA并延長(zhǎng)交直線x+3y+6=0相交于G，可得CG⊥NG，由垂徑定理得CM⊥PQ，可得△AGN∽△AMC，將比例線段轉(zhuǎn)化為等積式，得|AM|•|AN|=|AC|•|AG|=5．
解答：解：把曲線 消去參數(shù)θ化為普通方程為 x2+（y-3）2=4．  
設(shè)連接CA并延長(zhǎng)交直線x+3y+6=0相交于G，連接CM可得AC的斜率為kAC==3．
∵直線x+3y+6=0的斜率為K1=-，kAC•k1=3×（-）=-1，

∴直線AC與直線x+3y+6=0垂直．

又∵圓C中，M為弦PQ的中點(diǎn)，∴CM⊥PQ，

因此△AGN∽△AMC，可得=，∴|AM|•|AN|=|AC|•|AG|．
又∵|AC|==，AG==，
∴|AC|•|AG|=×=5，
故答案為 5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，屬于中檔題，利用垂徑定理得到三角形相似是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，設(shè)直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數(shù)）．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最大值為
5
+1
5
+1

（2）（選修4-5不等式選講）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a，b∈R）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
1
2
≤x≤
5
2
1
2
≤x≤
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•重慶三模）如圖，已知圓G：(x+
2
3
a)2+y2=4a2(a＞0)，定點(diǎn)T(
2
3
a，0)，M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)在TM上，N點(diǎn)在GM上，且滿足
TM
=2
TP
，
NP
•
TM
=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線 E的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線E交直線l：y=k（x+1）于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，若
AC
=2
CB
，若△ABO的面積是
3
2
，求a值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2012屆高三第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

已知曲線，一動(dòng)直線l過A(－1，0)與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，M為P，Q中點(diǎn)，l與直線x＋3y＋6＝0相交于N，則|AM|·|AN|＝__________．

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