9．已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b在區(qū)間（0，1）上與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b2+ab+b的取值范圍．

分析 首先利用二次函數(shù)的關(guān)系式，把b2+ab+b轉(zhuǎn)化成求f（0）f（1）的值，進(jìn)一步利用根和系數(shù)的關(guān)系建立不等式最后確定結(jié)果．

解答 解：二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點(diǎn)為x1和x2，且0＜x1＜x2＜1，
且二次函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
則：f（0）=b=x1x2＞0，
f（1）=1+a+b=（1-x1）（1-x2）=1+a+b＞0
f（0）f（1）=b2+ab+b=x1x2（1-x1）（1-x2）$＜{（\frac{{x}_{1}+1-{x}_{1}}{2}）}^{2}$$•（\frac{{x}_{2}+1-{x}_{2}}{2}）^{2}$=$\frac{1}{16}$
所以：${0＜b}^{2}+ab+b＜\frac{1}{16}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二次函數(shù)的零點(diǎn)和一元二次方程的根的關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是y=3x+2，求a，b的值
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+bx+1（a，b∈R，且b≥-2）當(dāng)x∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]時(shí)，總有f′（x）≤0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=-3f（x）+mx2-6x（m∈R），求證：當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，若|g′（x）|≤1恒成立，則|g（x）|≤3.5也恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z-3-4i|的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax2+1n（x+1）．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)a=-$\frac{1}{4}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上的點(diǎn)都在$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y-x≤0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=x（ex-e-x）-（2x-1）（e2x-1-e1-2x），則滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（$\frac{1}{3}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知實(shí)數(shù)x．y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x＜2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，z=|4x-4y+3|，則z的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{5}{3}$，15]B．[$\frac{5}{3}$，15）C．[$\frac{5}{3}$，5）D．（5，15）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．解不等式：（x+1）（x-2）2（x+3）3（x-4）4＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}是一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列，公比為q．
（1）將數(shù)列{an}中的前k項(xiàng)去掉，剩余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公比分別是多少？
（2）取出數(shù)列{an}中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公比分別是多少？
（3）在數(shù)列{an}中，每隔10項(xiàng)取出一項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的公比是多少？你能根據(jù)得到的結(jié)論作出一個(gè)猜想嗎？

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