Question

1．已知實數(shù)x．y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x＜2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，z=|4x-4y+3|，則z的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{5}{3}$，15]
• B． [$\frac{5}{3}$，15）
• C． [$\frac{5}{3}$，5）
• D． （5，15）

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域如圖，令u=4x-4y+3，由線性規(guī)劃知識求出u的最值，取絕對值求得z=|u|的取值范圍

解答 解：由約束條件作可行域如圖，
設(shè)u=4x-4y+3，
則y=x+$\frac{3-u}{4}$，
平移直線y=x+$\frac{3-u}{4}$，
則當(dāng)直線y=x+$\frac{3-u}{4}$經(jīng)過點A時，截距最大，此時u最小，
經(jīng)過點B時，截距最小，此時u最大（但取不到），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），
此時u=4×$\frac{1}{3}$-4×$\frac{2}{3}$+3=$\frac{5}{3}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（2，-1），
此時u=4×2-4×（-1）+3=15，
故$\frac{5}{3}$≤u＜15，
即$\frac{5}{3}$≤|u|＜15，
∴$\frac{5}{3}$≤z＜15，
故選：B．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，求z得取值范圍，轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)u=4x-4y+3的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．，是中檔題．