如圖，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓x2+y2=4x的圓心是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且斜率為2，直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)與圓依次為A、B、C、D四點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的方程．
（2）求|AB|+|CD|的值．
（1）由圓的方程x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4可知，圓心為F（2，0），
半徑為2，又由拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為已知圓的圓心，得到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為F（2，0），
拋物線(xiàn)方程為y2=8x．
（2）|AB|+|CD|=|AD|-|BC|
∵|BC|為已知圓的直徑，∴|BC|=4，則|AB|+|CD|=|AD|-4．
設(shè)A（x1，y1）、D（x2，y2），
∵|AD|=|AF|+|FD|，而A、D在拋物線(xiàn)上，
由已知可知，直線(xiàn)l方程為y=2（x-2），
由
y2=8x
y=2(x-2).
消去y，得x2-6x+4=0，
∴x1+x2=6．∴|AD|=6+4=10，
因此，|AB|+|CD|=10-4=6．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為
2
2
，直線(xiàn)?與橢圓C相切于M點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，且|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)m過(guò)F1點(diǎn)，且與橢圓相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，|AF2|+|BF2|=
8
2
3
，求直線(xiàn)m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點(diǎn)P（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上，PA，PB與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，且PC=PD，則y1+y2的值為…（　�。�
A．-2aB．2bC．2pD．-2b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1，過(guò)點(diǎn)（3，0）的且斜率為
4
5
的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．(
1
2
，
6
5
)		B．(
1
2
，-
6
5
)		C．(
3
2
，
6
5
)		D．(
3
2
，-
6
5
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)M（2，0）、N（-2，0），平面上動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使直線(xiàn)x+my-4=0（m∈R）與曲線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在直線(xiàn)l：x=1上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A垂直于直線(xiàn)l的直線(xiàn)，交線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)于點(diǎn)P．求點(diǎn)P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（理科）一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)P（0，1），且與定直線(xiàn)l：y=-1相切．
（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動(dòng)點(diǎn)記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求證：直線(xiàn)AB過(guò)一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)；
②求
1
|PA|
+
1
|PB|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)C：的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為e，直線(xiàn)l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線(xiàn)l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，且
AM
=
3
4
AB

（1）計(jì)算橢圓的離心率e
（2）若直線(xiàn)l向右平移一個(gè)單位后得到l′，l′被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為
5
4
，則求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1兩漸近線(xiàn)為l1、l2，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l，使l⊥l1，又設(shè)l與l2交于點(diǎn)P，l與C兩交點(diǎn)自上而下依次為A、B；
（1）當(dāng)l1與l2夾角為
π
3
，雙曲線(xiàn)焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程及其離心率；
（2）若
FA
=λ
AP
，求λ的最小值．

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