Question

已知A={x|y=

5x-x2-4

}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若A∪B=A，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．（-1，2）
• B．[2，

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  7

  ]
• C．(-1，

  18

  7

  )
• D．(-1，

  18

  7

  ]

Answer 1

分析：由題意，可先化簡(jiǎn)集合A，再由A∪^?B=A得B⊆A，由此對(duì)B的集合討論求a，由于集合B可能為空集，可分兩類探討，當(dāng)B是空集時(shí)，與B不是空集時(shí)，分別解出a的取值范圍，選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意，A={x|y=

5x-x2-4?

}={x|1≤x≤4}，
由A∪^?B=A得B⊆A
又B={x|x²-2ax+a+2≤0}
當(dāng)B是空集時(shí)，符合題意，此時(shí)有△=4a²-4a-8＜0解得-1＜a＜2
當(dāng)B不是空集時(shí)，有

△=4a 2-4a-8≥0 1≤a≤4 1-2a+a+2≥0 16-8a+a+2≥0

解得2≤a≤

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7

綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1，

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7

]
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合中的參數(shù)取值問(wèn)題，考查了求函數(shù)的定義域，集合并的運(yùn)算與集合包含關(guān)系的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根的分布，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，對(duì)問(wèn)題正確轉(zhuǎn)化，本題生點(diǎn)是理解集合B，將其分兩類研究問(wèn)題，本題的難點(diǎn)是當(dāng)B不是空集時(shí)的轉(zhuǎn)化，易因?yàn)檗D(zhuǎn)化不等價(jià)導(dǎo)致增根現(xiàn)象，本題在轉(zhuǎn)化時(shí)借助了函數(shù)的性質(zhì)，注意體會(huì)，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類的思想及推理判斷的能力計(jì)算能力