Question

10．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2}-1，x∈[1，+∞）\\ \frac{1}{x}，x∈（0，1）\\-x-1，x∈（-∞，0]\end{array}\right.$
（1）求$f[f（\frac{3}{2}）]$的值
（2）請(qǐng)作出此函數(shù)的圖象
（3）若$f（x）=-\frac{1}{2}$，請(qǐng)求出此時(shí)自變量x的值．

Answer 1

分析 （1）利用代入法進(jìn)行求解，
（2）結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行作圖即可，
（3）根據(jù)分段函數(shù)的解析式解方程即可．

解答 解：（1）∵f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{1}{2}$（$\frac{3}{2}$）²-1=$\frac{1}{8}$，
∴$f[f（\frac{3}{2}）]$=f（$\frac{1}{8}$）=8．
（2）由分段函數(shù)的表達(dá)式得此函數(shù)的圖象為：

（3）若x≤0，由$f（x）=-\frac{1}{2}$得-x-1=-$\frac{1}{2}$得x=-$\frac{1}{2}$，
若0＜x＜1，由$f（x）=-\frac{1}{2}$得$\frac{1}{x}$=-$\frac{1}{2}$得x=-2成立．，
若x≥1由$f（x）=-\frac{1}{2}$得$\frac{1}{2}$x²-1=-$\frac{1}{2}$得x=1，
綜上x(chóng)=1或x=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．