【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在x=1時取得極值，求實數(shù)a的值；

（2）當(dāng)0＜a＜1時，求零點的個數(shù).

【答案】（1）1；（2）兩個

【解析】

(1) 函數(shù)在x=1時取得極值，得，解得，時，，求單調(diào)區(qū)間，驗證在x=1時取得極值 （2），由，得減區(qū)間為，增區(qū)間為，其極小值為，，函數(shù)在上有且僅有一個零點，根據(jù)，，

令，得，又因為，所以，所以當(dāng)時，，根據(jù)零點存在定理，函數(shù)在上有且僅有一個零點.

解：(1)定義域為，，

由已知，得，解得，

當(dāng)時，，

所以，

所以減區(qū)間為，增區(qū)間為，

所以函數(shù)在時取得極小值，其極小值為，符合題意，所以

(2)令，由，得

所以，，

所以減區(qū)間為，增區(qū)間為，

所以函數(shù)在時取得極小值，其極小值為，

因為，所以，，

所以，所以，

因為，

根據(jù)零點存在定理，函數(shù)在上有且僅有一個零點，

因為，，

令，得，又因為，所以，

所以當(dāng)時，，

根據(jù)零點存在定理，函數(shù)在上有且僅有一個零點，

所以，當(dāng)時，有兩個零點.

練習(xí)冊系列答案
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（2）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)是曲線上的一個動點，求點到直線距離的最小值．

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A.

B.

C. （為四面體的高）

D. （其中，，，分別為四面體四個面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都是）

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A. B.

C. D.

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