【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點的直角坐標(biāo)為,直線與曲線的交點為,求的值.

【答案】(1) (2)3

【解析】

(1)把展開得,兩邊同乘,再代極坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程.(2) 將代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得,再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義和韋達(dá)定理求解.

(1)把,展開得,

兩邊同乘①.

將ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y代入①,

即得曲線的直角坐標(biāo)方程為②.

(2)將代入②式,得,

點M的直角坐標(biāo)為(0,3).

設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根分別為t1,t2,則t1+t2=-3. t1.t2=3

∴ t1<0, t2<0

則由參數(shù)t的幾何意義即得.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)求的最大值和最小值.

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1)求曲線的方程;

2)在拋物線上任取一點,在點處作拋物線的切線,若橢圓上存在兩點關(guān)于直線對稱,求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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(1)求證:;

(2)若,,四棱錐的體積為,求四棱錐的表面積.

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【題目】某公司計劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購進(jìn)機(jī)器時,可以一次性額外購買幾次維修服務(wù),每次維修服務(wù)費用200元,另外實際維修一次還需向維修人員支付小費,小費每次50元.在機(jī)器使用期間,如果維修次數(shù)超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù),則每維修一次需支付維修服務(wù)費用500元,無需支付小費.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時一次性購買幾次維修服務(wù),為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),得下面統(tǒng)計表:

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),y表示1臺機(jī)器在維修上所需的費用(單位:元),表示購機(jī)的同時購買的維修服務(wù)次數(shù).

(1)若=10,求yx的函數(shù)解析式;

(2)若要求“維修次數(shù)不大于的頻率不小于0.8,求n的最小值;

(3)假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買10次維修服務(wù),或每臺都購買11次維修服務(wù),分別計算這100臺機(jī)器在維修上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買10次還是11次維修服務(wù)?

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【題目】如圖,拋擲一藍(lán)、一黃兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,分別觀察底面上的數(shù)字.

1)用表格表示試驗的所有可能結(jié)果;

2)列舉下列事件包含的樣本點:A=“兩個數(shù)字相同,B=“兩個數(shù)字之和等于5”C=“藍(lán)色骰子的數(shù)字為2”.

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【題目】如圖1,等邊△ABC中,AC=4,D是邊AC上的點(不與A,C重合),過點D作DE∥BC交AB于點E,沿DE將△ADE向上折起,使得平面ADE⊥平面BCDE,如圖2所示.

(1)若異面直線BE與AC垂直,確定圖1中點D的位置;

(2)證明:無論點D的位置如何,二面角D﹣AE﹣B的余弦值都為定值,并求出這個定值.

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【題目】判斷下列說法是否正確,若錯誤,請舉出反例

1)互斥的事件一定是對立事件,對立事件不一定是互斥事件;

2)互斥的事件不一定是對立事件,對立事件一定是互斥事件;

3)事件與事件B中至少有一個發(fā)生的概率一定比B中恰有一個發(fā)生的概率大;

4)事件與事件B同時發(fā)生的概率一定比B中恰有一個發(fā)生的概率小.

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【題目】已知函數(shù),其中a >2.

(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(II)若對于任意的,恒有,求a的取值范圍.

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