Question

6．在平面直角坐標(biāo)系中，有△ABC，且A（-3，0），B（3，0），頂點(diǎn)C到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之差為4，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2）．

Answer 1

分析 利用A（-3，0），B（3，0），頂點(diǎn)C到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之差為4，由雙曲線的定義可得點(diǎn)C的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的右支，2a=4，c=3，求出b，即可求出點(diǎn)C的軌跡方程．

解答 解：∵A（-3，0），B（3，0），頂點(diǎn)C到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之差為4，
∴由雙曲線的定義可得點(diǎn)C的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的右支，2a=4，c=3，
∴a=2，b=$\sqrt{5}$，
∴點(diǎn)P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2），
故答案為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2）．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)C的軌跡方程，考查雙曲線的定義，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵．