【題目】將邊長為2的等邊△ABC沿x軸正方向滾動，某時刻A與坐標原點重合（如圖），設(shè)頂點A（x，y）的軌跡方程是y＝f（x），關(guān)于函數(shù)y＝f（x）有下列說法：

①f（x）的值域為[0，2]；

②f（x）＜f（4）＜f（2018）；

③f（x）是周期函數(shù)且周期為6；

④滾動后，當頂點A第一次落在x軸上時，f（x）的圖象與x軸所圍成的圖形的面積為．

其中正確命題的序號是_____

【答案】①③④

【解析】

先根據(jù)題意畫出頂點P（x，y）的軌跡，它的軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形．從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)y＝f（x）的說法的正確性．

根據(jù)題意畫出頂點P（x，y）

的軌跡，如圖所示，

軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形，是以三角形邊長為半徑的圓上的圓弧，

從圖形中可以看出，

關(guān)于函數(shù)y＝f（x）的有下列說法：

①f（x）的值域為[0，2]，①正確；

③f（x）是周期函數(shù)，周期為6，③正確；

②由于f（x）的最大值為2，（2018）＝f（2）＞f（4），故②不正確；

④滾動后，當頂點A第一次落在x軸上時，的圖象與x軸所圍成的面積為f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸所圍成的圖形的面積，其大小為一個正三角形和二段扇形的面積和，

其值為 故④正確，

故答案為：①③④．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線與軸交于兩點.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線的普通方程及曲線的極坐標方程；

（2）若直線與曲線在第一象限交于點，且線段的中點為，點在曲線上，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】盒子內(nèi)有3個不同的黑球，5個不同的白球.

（1）全部取出排成一列，3個黑球兩兩不相鄰的排法有多少種？

（2）從中任取6個球，白球的個數(shù)不比黑球個數(shù)少的取法有多少種？

（3）若取一個白球記2分，取一個黑球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求此函數(shù)的極大值，并請直接寫出此函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若函數(shù)，且此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y萬元有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）畫出散點圖并判斷是否線性相關(guān)；

（2）如果線性相關(guān)，求線性回歸方程；

（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

附注：①參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為；

②參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）＝x2﹣2x．

（1）求f（0）及f（f（1））的值；

（2）求函數(shù)f（x）的解析式；

（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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