Question

對實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算“?”：a?b=．設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-1），x∈R．若函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（ ）
A．（-1，1]∪（2，+∞）
B．（-2，-1]∪（1，2]
C．（-∞，-2）∪（1，2]
D．[-2，-1]

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-1），的解析式，并畫出f（x）的圖象，函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=c圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)c的取值范圍．
解答：解：∵，
∴函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-1）
=，
由圖可知，當(dāng)c∈（-2，-1]∪（1，2]
函數(shù)f（x） 與y=c的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，
∴c的取值范圍是 （-2，-1]∪（1，2]，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的圖象特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，及數(shù)形結(jié)合的思想．屬于基礎(chǔ)題．