函數(shù)f（x）=（sinx+3）（cosx-3）的值域?yàn)開(kāi)_______．
分析：利用t=sinx+cosx，利用兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，由x的范圍求出t的范圍，由對(duì)t的式子兩邊平方后，由平方關(guān)系求出sinxcosx，代入解析式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，對(duì)式子配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值，就求出值域；
解答：f（x）=（sinx+3）（cosx-3）=sinxcosx-3sinx+3cosx-9
令cosx-sinx=t，則（cosx-sinx）
2=cos
2x-2sinxcosx+sin
2x=1-2sinxcosx=t
2
∴sinxcosx=
整理得f（x）=
+3t-9=-
∵t=cosx-sinx=-
sin（x+θ）
由-1≤sin（x+θ）≤1可知-
≤t≤
，
將t的取值代入f（x）中可知
∴f（x）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/138840.png' />，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是復(fù)合三角函數(shù)的值域的求法，主要利用換元法和“sinx+cosx”與“sinxcosx”的關(guān)系，注意由函數(shù)的定義域和正弦（余弦）函數(shù)的值域，求出換元后的自變量的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域．
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
函數(shù)f（x）=
e
x（sinx+cosx）在區(qū)間[0，
]上的值域?yàn)椋ā 。?/div>
| A、[，e] |
| B、（，e） |
| C、[1，e] |
| D、（1，e） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
6、已知函數(shù)f（x）=cos（sinx）（x∈R），則f（x）是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
定義在R上的函數(shù)f（x）：當(dāng)sinx≤cosx時(shí)，f（x）=cosx；當(dāng)sinx＞cosx時(shí)，f（x）=sinx．給出以下結(jié)論：
①f（x）是周期函數(shù)
②f（x）的最小值為-1
③當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時(shí)，f（x）取最大值
④當(dāng)且僅當(dāng)
2kπ-＜x＜(2k+1)π (k∈Z)時(shí)，f（x）＞0
⑤f（x）的圖象上相鄰最低點(diǎn)的距離是2π
其中正確命題的序號(hào)是
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]的圖象．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
函數(shù)f（x）=sin2x+e
|sinx+cosx|的最大值與最小值之差等于
．
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