【題目】 “中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃,即“湊夠一撮人就可以走了,和紅綠燈無關(guān).”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責眾的“從眾”心理影響,從而不顧及交通安全.某校對全校學生過馬路方式進行調(diào)查,在所有參與調(diào)查的人中,“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示:
跟從別人闖紅燈 | 從不闖紅燈 | 帶頭闖紅燈 | |
男生 | 800 | 450 | 200 |
女生 | 100 | 150 | 300 |
(Ⅰ)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,已知“跟從別人闖紅燈”的人抽取了45 人,求n的值;
(Ⅱ)在“帶頭闖紅燈”的人中,將男生的200人編號為1,2,…,200;將女生的300人編號為201,202,…,500,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動,若抽取的第一個人的編號為100,把抽取的4人看成一個總體,從這4人中任選取2人,求這兩人均是女生的概率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán),集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分兒口井,取得了地質(zhì)資料.進入全面勘探時期后,集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探. 由于勘探一口井的費用很高,如果新設計的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費用.勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:
(Ⅰ)1~6號舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求,并估計的預報值;
(Ⅱ)現(xiàn)準備勘探新井,若通過1、3、5、7號井計算出的的值(精確到0.01)相比于(Ⅰ)中的值之差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?
(參考公式和計算結(jié)果:)
(Ⅲ)設出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有井號1~6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井,求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知有窮數(shù)列:,,,……,的各項均為正數(shù),且滿足條件:
①;②.
(1)若,,求出這個數(shù)列;
(2)若,求的所有取值的集合;
(3)若是偶數(shù),求的最大值(用表示).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列的前項和為, 且成等差數(shù)列。
(1證明為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項;
(2)設,且,證明。
(3)在(2)小問的條件下,若對任意的,不等式恒成立,試求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知圓過坐標原點且圓心在曲線上.
(1)若圓分別與軸、軸交于點、(不同于原點),求證:的面積為定值;
(2)設直線與圓交于不同的兩點,且,求圓的方程;
(3)設直線與(2)中所求圓交于點、, 為直線上的動點,直線,與圓的另一個交點分別為,,且,在直線異側(cè),求證:直線過定點,并求出定點坐標.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在點處的切線斜率為,求實數(shù)的值;
(2)若在有兩個零點,求的取值范圍;
(3)當時,證明:.
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【題目】某高中有高一新生500名,分成水平相同的兩類教學實驗,為對比教學效果,現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學生中分別抽取了40人,60人進行測試
(1)求該學校高一新生兩類學生各多少人?
(2)經(jīng)過測試,得到以下三個數(shù)據(jù)圖表:
圖1:75分以上兩類參加測試學生成績的莖葉圖
圖2:100名測試學生成績的頻率分布直方圖
下圖表格:100名學生成績分布表:
①先填寫頻率分布表中的六個空格,然后將頻率分布直方圖(圖2)補充完整;
②該學校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽,求抽到的2人分數(shù)都在80分以上的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,左、右焦點分別在軸上,離心率為,在其上有一動點,到點距離的最小值是1.過作一個平行四邊形,頂點都在橢圓上,如圖所示.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)判斷能否為菱形,并說明理由.
(Ⅲ)當的面積取到最大值時,判斷的形狀,并求出其最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在處的切線方程為,求實數(shù)的值;
(2)設,若對任意兩個不等的正數(shù),,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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