【題目】已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析: （1）根據(jù)數(shù)列的遞推關系式以及等比數(shù)列的定義,得出是一個等比數(shù)列,根據(jù)基本量運算求解即可;(2)先求出等差數(shù)列的通項公式,代入,根據(jù)錯位相減法求出數(shù)列的前n項和.

試題解析:

（1）∵，∴，∴，

∴是首項為，公比為3的等比數(shù)列，

∴，即.

（2）由（1）知， ，∴，則，

∴，

令，①

，②

①②得

∴.∴.

點睛: 用錯位相減法求和應注意的問題 :(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形； (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式； (3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中國好聲音（ ）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：

導師轉(zhuǎn)身人數(shù)（人）

4

3

2

1

獲得相應導師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)（人）

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉(zhuǎn)身情況.

（1）求選出的兩人導師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率；

（2）記選出的2人導師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是圓上的任意一點，是過點且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線．

求曲線的方程；

已知直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為，設，證明：直線過定點，并求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是同一平面內(nèi)的三個向量，下列命題中正確的是（ ）

A.

B.若且，則

C.兩個非零向量，，若，則與共線且反向

D.已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為， 為焦點是的拋物線上一點， 為直線上任一點， 分別為橢圓的上，下頂點，且三點的連線可以構(gòu)成三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一交點分別交于點，求證：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展，手機的功能逐漸強大，很大程度上代替了電腦、電視．為了了解某高校學生平均每天使用手機的時間是否與性別有關，某調(diào)查小組隨機抽取了名男生、名女生進行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：

平均每天使用手機超過小時

平均每天使用手機不超過小時

合計

男生

女生

合計

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關？

（2）在這名女生中，調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有人使用國產(chǎn)手機，在這人中，平均每天使用手機不超過小時的共有人．從平均每天使用手機超過小時的女生中任意選取人，求這人中使用非國產(chǎn)手機的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A、B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：

A地區(qū)：

62

73

81

92

95

85

74

64

53

76


78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

B地區(qū)：

73

83

62

51

91

46

53

73

64

82


93

48

95

81

74

56

54

76

65

79

（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結(jié)論即可）：

（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重.恩格爾系數(shù)越小，即家庭的消費支出中用于購買食物的支出所占比例越小，更多的消費用于精神追求，標志著家庭越富裕.恩格爾系數(shù)達59%以上為貧困，50～59%為溫飽，40～50%為小康，30～40%為富裕，低于30%為最富裕.下圖給出了1980—2017年我國城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)的變化統(tǒng)計圖，對所列年份進行分析，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民家庭消費支出呈下降趨勢

B.農(nóng)村居民家庭比城鎮(zhèn)居民家庭用于購買食品的支出更多

C.1995年我國農(nóng)村居民初步達到小康標準

D.2015年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民食品支出占個人消費支出總額之比大于30.6%

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