已知函數(shù)f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值為2.
(1)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c, 且C=60°,c=3,求△ABC的面積.
(1); (2).
解析試題分析:(1)根據(jù)輔助角公式,函數(shù)的最大值為令其為2,即可求得m,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得此函數(shù)的遞減區(qū)間,找到[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間即可;(2)本小題關鍵是求得邊a與b的乘積,利用正弦定理,把化為邊a與b的關系,另一方面已知C=60°,c=3,由余弦定理,可得邊a與b的另一關系,兩式聯(lián)立解得ab(當然也可解得a與b的單個值,但計算量大),利用可求得面積.
試題解析:(1)由題意,f(x)的最大值為所以而m>0,于是m=,f(x)=2sin(x+).由正弦函數(shù)的單調(diào)性及周期性可得x滿足即所以f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為
(2)設△ABC的外接圓半徑為R,由題意,得化簡得sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理,得① 由余弦定理,得a2+b2-ab=9,即(a+b)2-3ab-9="0." ②
將①式代入②,得2(ab)2-3ab-9=0,解得ab=3或 (舍去),故
考點:輔助角公式, 正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦定理, 余弦定理,方程思想,三角形面積公式:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,
且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(1)求A的大。
(2)求sinB+sinC的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別是a、b、c,不等式≥0對一切實數(shù)恒成立.
(1)求cosC的取值范圍;
(2)當∠C取最大值,且△ABC的周長為6時,求△ABC面積的最大值,并指出面積取最大值時△ABC的形狀.
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