在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，
且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大��；
（2）求sinB+sinC的最大值．

（1）A=120°；（2）當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1．

解析試題分析：（1）根據(jù)正弦定理，設(shè)＝2R，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進(jìn)而求出A的值．
（2）根據(jù)（1）中A的值，可知c=60°-B，化簡得sin（60°+B）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得出最大值．
試題解析：（1）設(shè)=2R
則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC           .2分
∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
方程兩邊同乘以2R
∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c               2分
整理得a2=b2+c2+bc                .1分
∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA                 1分
故cosA=-，A=120°             2分
（2）由（1）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）         1分
=             2分
故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1       .1分
考點(diǎn)：余弦函數(shù)的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值為2.
(1)求函數(shù)f(x)在［0,π］上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c, 且C=60°，c=3，求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為繪制海底地貌圖，測量海底兩點(diǎn)，間的距離，海底探測儀沿水平方向在，兩點(diǎn)進(jìn)行測量，，，，在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi). 海底探測儀測得，兩點(diǎn)的距離為海里.
（1）求的面積；
（2）求，之間的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且．
（1）求角的大��； （2）若，為的中點(diǎn)，求的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，已知c＝，b＝1，B＝30°.(1)求角A； (2)求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,且，
(1)求角
(2)若=,的面積為,求的周長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知分別是中角的對(duì)邊，且，
⑴求角的大�。虎迫�，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，而△BCD是正三角形．

(1)將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)；
(2)求S的最大值及此時(shí)θ角的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案