Question

用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)的最小者，設(shè)f（x）=min{-2，x+2，10-x}（x≥0）
（1）f（3）=

 

；
（2）若0＜x＜8，記f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的值

專題：作圖題

分析：根據(jù)解析式在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，
（1）根據(jù)圖象求出f（3）的值；
（2）根據(jù)圖象和直線方程求出函數(shù)的最大值、最小值，再求出它們的和即可．

解答： 解：由題意得，f（x）=min{-2，x+2，10-x}（x≥0），
在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象如右圖所示：
（1）由圖得，f（3）=-2，
（2）當(dāng)0＜x＜8時(shí)，
由圖得，f（x）的最大值為M是直線y=x+2與y=10-x的交點(diǎn)，
解得M=6，最小值為m=-2，
所以M+m=4，
故答案為：（1）、-2，（2）、4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最值，以及一次函數(shù)的圖象，考查了數(shù)形結(jié)合思想．