Question

設(shè)f(n)＝n²＋n＋41，n∈N^*，計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…f(10)的值，同時(shí)作出歸納推理，并用n＝40驗(yàn)證猜想的結(jié)論是否正確．

Answer 1

答案：
解析：

解：f(1)＝12＋1＋41＝43 　　f(2)＝22＋2＋41＝47 　　f(3)＝32＋3＋41＝53 　　f(4)＝42＋4＋41＝61 　　f(5)＝52＋5＋41＝71 　　f(6)＝62＋6＋41＝83 　　f(7)＝72＋7＋41＝97 　　f(8)＝82＋8＋41＝113 　　f(9)＝92＋9＋41＝131 　　f(10)＝102＋10＋41＝151 　　由此猜想，n為任何正整數(shù)時(shí)，f(n)＝n2＋n＋41都是質(zhì)數(shù)． 　　當(dāng)n＝40時(shí)，f(40)＝402＋40＋41＝41×41；所以f(40)為合數(shù)，因此猜想的結(jié)論不正確． 　　思路分析：首先分析題目的條件，并對(duì)n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的結(jié)果進(jìn)行歸納推理，發(fā)現(xiàn)它們之間的共同性質(zhì)，猜想出一個(gè)明確的一般性命題：