在復平面內,設點A、P所對應的復數(shù)分別為πi、cos(2t-
π
3
)+isin(2t-
π
3
)(i為虛數(shù)單位),則當t由
π
12
連續(xù)變到
π
4
時,向量
AP
所掃過的圖形區(qū)域的面積是______.
由題意可得,點P在單位圓上,點A的坐標為(0,π).
 t=
π
12
時,點P的坐標為P1
3
2
,-
1
2
); 當t=
π
4
 時,點P的坐標為P2
3
2
1
2
),
向量
AP
所掃過的圖形區(qū)域的面積是△AP1P2的面積與弓形的面積之和,
而△AP1P2的面積等于△OP1P2的面積(因為這兩個三角形同底且等高),
故向量
AP
所掃過的圖形區(qū)域的面積是扇形P1OP2的面積.
由于∠P1OP2=2×
π
6
=
π
3
,∴扇形P1OP2的面積為
等于
1
2
×
π
3
×12
=
π
6
,
故答案為
π
6
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•靜安區(qū)一模)在復平面內,設點A、P所對應的復數(shù)分別為πi、cos(2t-
π
3
)+isin(2t-
π
3
)(i為虛數(shù)單位),則當t由
π
12
連續(xù)變到
π
4
時,向量
AP
所掃過的圖形區(qū)域的面積是
π
6
π
6

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科目:高中數(shù)學 來源:2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

在復平面內,設點A、P所對應的復數(shù)分別為πi、cos(2t-)+isin(2t-)(i為虛數(shù)單位),則當t由連續(xù)變到時,向量所掃過的圖形區(qū)域的面積是   

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