Question

已知函數(shù)f（x）=ax²-2x，，（a，b∈R），
（Ⅰ）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）在[2，+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）：當(dāng)a是整數(shù)時(shí)，存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值。

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)b=0時(shí)，，
若a=0，f（x）=-4x，則f（x）在[2，+∞)上單調(diào)遞減，不符題意，
故a≠0，要使f（x）在[2，+∞)上單調(diào)遞增，必須滿足，
∴a≥1；
（Ⅱ）若a=0，，則f（x）無最大值，故a≠0，
∴f（x）為二次函數(shù)，要使f（x）有最大值，必須滿足，
即a＜0且，
此時(shí)，時(shí)，f（x）有最大值。
又g（x）取最小值時(shí)，，
依題意，有，
則，
∵a＜0且，
∴，得a=-1，
此時(shí)b=-1或b=3，
∴滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）是（-1，-1），（-1，3）。