已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且滿足2Sn＝a＋n－4(n∈N*)．

(1)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式．


解：(1)證明：當(dāng)n＝1時，有2a1＝a＋1－4，

即a－2a1－3＝0，

解得a1＝3(a1＝－1舍去)．

當(dāng)n≥2時，有2Sn－1＝a＋n－5，

又2Sn＝a＋n－4，

兩式相減得2an＝a－a＋1，

即a－2an＋1＝a，也即(an－1)2＝a，

因此an－1＝an－1或an－1＝－an－1.

若an－1＝－an－1，則an＋an－1＝1.

而a1＝3，所以a2＝－2，這與數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)相矛盾，所以an－1＝an－1，

即an－an－1＝1，因此數(shù)列{an}為首項為3，公差為1的等差數(shù)列．

(2)由(1)知a1＝3，d＝1，

所以數(shù)列{an}的通項公式

an＝3＋(n－1)×1＝n＋2，即an＝n＋2.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，一艘船上午9∶30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°的方向，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10∶00到達(dá)B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°的方向，且與它相距8 n mile.此船的航速是________n mile/h.　

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于(　　)

A．4　　　　　　　　　     　B．2

C．1                                       D．－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于, 四邊形ABCD是正方形.

（Ⅰ）求證；

（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S10>0并且S11＝0，若Sn≤Sk對n∈N*恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成的集合為(　　)

A．{5}                                   B．{6}

C．{5,6}                                D．{7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}，則“an，an＋1，an＋2(n∈N*)成等比數(shù)列”是“a＝anan＋2”的(　　)

A．充分不必要條件                B．必要不充分條件

C．充要條件                          D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．

(1)證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列5,9,14,20，…為梯形數(shù)，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 012項與5的差即a2 012－5＝(　　)

A．2 018×2 012                     B．2 018×2 011

C．1 009×2 012                     D．1 009×2 011

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)在區(qū)間內(nèi)

A.沒有零點    B.有且僅有個零點    C.有且僅有個零點      D.有且僅有個零點

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