Question

函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為M，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A、圖象M關(guān)于直線x=

  π

  6

  對稱
• B、圖象M關(guān)于點(diǎn)（-

  π

  6

  ，0）對稱
• C、f（x）在區(qū)間（-

  π

  12

  ，

  5π

  12

  ）上遞增
• D、由y=3sin2x的圖象向右平移

  π

  3

  個(gè)單位長度可得M

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題

分析：A：利用三角函數(shù)在對稱軸處取得函數(shù)的最值，驗(yàn)證選項(xiàng)A
B：正弦類函數(shù)圖象的對稱點(diǎn)是圖象的平衡點(diǎn)，可驗(yàn)證選項(xiàng)B
C：令u=2x-

π

3

，當(dāng)-

π

12

＜x＜

5π

12

時(shí)，-

π

2

＜u＜

π

2

，由于y=3sinu在（-

π

2

，

π

2

）上是增函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可驗(yàn)證選項(xiàng)C
D：由于y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位得y=3sin2（x-

π

3

）即y=3sin（2x-

2π

3

）的圖象，驗(yàn)證選項(xiàng)D

解答： 解：選項(xiàng)A錯(cuò)誤，由于f（

π

6

）=0≠±3，故A錯(cuò)．
選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由于正弦類函數(shù)圖象的對稱點(diǎn)是圖象的平衡點(diǎn)，因?yàn)閒（-

π

6

）=3sin（-2×

π

6

-

π

3

）=-

3 3

2

，所以（-

π

6

，0）不在函數(shù)圖象上．此函數(shù)圖象不關(guān)于這點(diǎn)對稱，故B錯(cuò)誤．
選項(xiàng)C正確，令u=2x-

π

3

，當(dāng)-

π

12

＜x＜

5π

12

時(shí)，-

π

2

＜u＜

π

2

，由于y=3sinu在（-

π

2

，

π

2

）上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確．
選項(xiàng)D錯(cuò)誤，由于y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位得y=3sin2（x-

π

3

）即y=3sin（2x-

2π

3

）的圖象而不是圖象M．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：三角函數(shù)的對稱性（軸對稱，中心對稱）；三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的圖象的平移等的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．