Question

【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天數(shù)	4	13	18	30	9	11	15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為 (單位：元)， 指數(shù)為.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)指數(shù)為200 時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元)；當(dāng)指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.

	非重度污染	重度污染	合計(jì)
供暖季
非供暖季
合計(jì)			100

（1）試寫出的表達(dá)式；

（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失大于500元且不超過900元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）有的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)在區(qū)間[0，100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100，300]對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元，可得函數(shù)關(guān)系式；

（2）由500＜S≤900，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，即可求出概率；

（3）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．

試題解析：

（1）根據(jù)在區(qū)間對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元，可得：

（2）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失大于200元且不超過600元”為事件，由，得，頻數(shù)為39， ,

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

	非重度污染	重度污染	合計(jì)
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計(jì)	85	15	100

的觀測值，

所以有的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān).