【題目】《選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程》
已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系xOy的O點為極點,Ox方向為極軸,選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-).
(1)求直線l的傾斜角和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,設(shè)點,求.
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【題目】隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2)計算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.
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【題目】如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬為,要求通行車輛限高,隧道全長為,隧道的拱線可近似的看成半個橢圓形狀.
(1)若最大拱高為,則隧道設(shè)計的拱寬是多少?
(2)若最大拱高不小于,則應(yīng)如何設(shè)計拱高和拱寬,才能使隧道的土方工程量最。
(注: 1.半個橢圓的面積公式為;2.隧道的土方工程量=截面面積隧道長)
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【題目】已知圓經(jīng)過點,,且它的圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程。
(Ⅲ)若點為圓上任意一點,且點,求線段的中點的軌跡方程.
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【題目】為了了解某年級同學(xué)每天參加體育鍛煉的時間,比較恰當(dāng)?shù)厥占瘮?shù)據(jù)的方法是( )
A.查閱資料B.問卷調(diào)查C.做試驗D.以上均不對
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【題目】隨著手機的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如表:
年齡(單位:歲) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 3 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡45歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān):
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(2)若從年齡在,的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查.記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)如下:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式:,.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線.設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列中, .
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若是數(shù)列的前項和,求滿足的所有正整數(shù).
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