長度為6的動弦AB在拋物線y2=4x上滑動，AB中點到y(tǒng)軸距離的最小值為2，則直線AB的斜率為（　　）
A、±1
B、±
3
C、±
2
D、±2
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線定義，知弦AB的中點M到Y(jié)軸的距離最短時弦AB過焦點，由此設(shè)出直線AB的方程，用代數(shù)法結(jié)合橢圓的弦長公式能求出結(jié)果．
解答： 解：∵長度為6的動弦AB在拋物線y2=4x上滑動，AB中點到y(tǒng)軸距離的最小值為2，
∴AB過拋物線y2=4x的焦點F（1，0），
設(shè)AB的方程為y=k（x-1），并代入拋物線y2=4x，
得k2（x-1）2=4x，
整理，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2+
4
k2
，x1x2=1，
∵|AB|=6，
∴6=
(1+k2)[(2+
4
k2
)-4]
，
整理，得5k4-8k2-4=0，
解得k2=2，或k2=-
2
5
（舍）
∴k=±
2
．
故選：C．
點評：本題考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線性質(zhì)，注意弦長公式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)y=x-
1
m(m+1)
（m∈N*）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|-4≤x≤2}，B={y|y=
x
，0≤x≤4}，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A、∁RA⊆∁RB
B、A⊆∁RB
C、B⊆∁RA
D、A∪B=R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.
AB
+
.
AC
-
.
BC
等于（　　）
A、2
.
AB
B、3
.
AB
C、
.
BA
D、
.
CA

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1的傾斜角為30°，直線l1⊥l2，則直線l2的斜率是（　�。�
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2
3
cos2x，下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A、f（x）在區(qū)間(0，
π
4
)上單調(diào)遞增
B、f（x）的一個對稱中心為(
π
6
，-
3
)
C、f（x）的最小正周期為π
D、當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）的值域為[-2
3
，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x
+cosx，則函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（　　）
A、lnx-sinx
B、-
1
x2
-sinx
C、lnx+sinx
D、
1
x2
+sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：x2+y2-2x+10y-24=0和圓N：x2+y2+2x+2y-8=0相交于A、B兩點．
（1）求A、B坐標(biāo)；
（2）若圓C過A、B兩點且圓心在直線x+y=0上，求圓C方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）一條漸近線上的一點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，若|PF|的最小值為
1
2
a，求雙曲線的離心率．

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