Question

11．△ABC內(nèi)接于以O為圓心，1為半徑的圓，且3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則△AOB的面積=（　�。�

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的線性運算與數(shù)量積運算法則，得出$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，
結(jié)合題意，求出直角三角形△AOB的面積即可．

解答 解：∵3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，∴3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$=-5$\overrightarrow{OC}$；
∴（3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$）²=（-5$\overrightarrow{OC}$）²；
由|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1，
∴9+16+24$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=25，
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，
∴$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$；
∴△AOB的面積為S_△AOB=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積的應用問題，是基礎題目．